函数图像三种变换的相关结论

1．函数图象对称变换的相关结论

(1) y=f(x)的图象关于 y 轴对称的图象是函数y=f(-x)的图象．

(2) y=f(x)的图象关于 x 轴对称的图象是函数y=-f(x)的图象．

(3) y=f(x)的图象关于原点对称的图象是函数y=-f(-x)的图象．

(4) y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数的图象．

(5) y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象．

(6) y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象．

(7) y=f(x)的图象关于点(a，b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象。

2．函数图象平移变换的相关结论

(1)把y=f(x)的图象沿 x 轴向左或向右平移|c|个单位长度（c>0时向左平移， c<0时向右平移）得到函数y=f(x+c)的图象（c为常数）．

(2)把y=f(x)的图象沿 y 轴向上或向下平移|b|个单位长度（b>0时向上平移，b<0时向下平移）得到函数y=f(x)+b的图象（b为常数）．

3．函数图象伸缩变换的相关结论

(1)把y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长（a>1）或缩短（0<a<1）到原来的a倍，而横坐标不变，得到函数y=af(x)（a>0）的图象．

(2)把y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长(0<b<1)或缩短（b>1）到原来的1/b倍，而纵坐标不变，得到函数y=f(bx) (b>0)的图象.