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设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v，则
(1)线线平行：l∥m⇔a∥b⇔a=kb，k∈R；
线面平行：l∥α⇔a⊥u⇔a·u=0；
面面平行：α∥β⇔u∥v=kv，k∈R．
注意 证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量，但要注意说明这两条直线不共线；证明线面平行时要说明直线不在平面内．
(2)线线垂直：l⊥m⇔a⊥b⇔a·b=0；
线面垂直：l⊥α⇔a∥u⇔a=ku，k∈R；
面面垂直：α⊥β⇔u⊥v⇔u·v=0．
