运用追及与相遇模型解题的基本规律

1．把握的关系

 (1)两个关系：即时间关系和位移关系；

 (2)一个条件：即两者速度相等的条件，它往往是物体能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

2．此类问题常用的解题方法

分析法：这是解追及和相遇问题的基本方法.用这种方法解题时，不管是哪种类型哪个问题，都应首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景，再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程，根据各物体的运动特点找出运动时间的关系，最后列方程求解.

图象法：利用图象法求解，其思路是用位移--时间图象或速度--时间图象进行求解．此种方法有时会使题目解起来非常简单，但特别要注意在两种图象中是如何表示两物体相遇的．

3．数学方法

方法1：思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t)，若对任何t，均存在y=f(t)﹥0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t)≤0，则这两个物体可能相遇．其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0，若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇．

方法2：利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，解题时分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．