练习第106页第1题答案
如图19-1-23，
AD，AE分别是△ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线，BE⊥AE，DA⊥BC，求证：四边形AEBD是矩形,
证明：∵AD，AE分别是△ABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线，
∴∠DAB=1/2∠BAC， ∠BAE=1/2∠BAF,
∵∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAB+∠BAE=90°，
∴∠DAE=90°
∵BE⊥AE，DA⊥BC
∴∠AEB=∠ADB=90°
∴四边形AEBD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
练习第106页第2题答案
已知：如图19-1-37，在四边形ABCD中，
AB+AC+AD=BA+BC+BD=CA+CD+CB=DA+DB+DC，
求证：四边形ABCD是矩形，
证明：如图19-1-37所示。
∵AB+AC+AD=CA+CD+CB
∴AB+AD=CD+CB， ①
∵BA+BC+BD=DA+DB+DC
∴BA+BC=DA+DC， ②
∴①+②，得2AB+AD+BC=2CD+AD+BC,即AB=CD.
∵AB+AD=CD+BC，
∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
∵AB+AC+AD=BA+BC+BD，
∴AC=BD，
∴□ACBD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)
练习第106页第3题答案
证明：如图19-1-38所示。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵CD=CE，
∴AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∵AD//BC，∴∠D=1，
∵∠AFC=∠1+∠2，∠AFC=2∠D
∴2∠D=∠1+∠2，
∴2∠1=∠1+∠2,
∴∠1=∠2，
∴FE=FC
∵BC与AE互相平分，
∴BF=FC，AF=FE，
∴BF=FC=AF=FE
∴BC=AE，
∴□ACBD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)
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