习题19.1第1题答案
（1）证明：如图19-1-39所示，在△ABC中， AB=6，BC=8，AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100 ，AC2=100 ，
∴AB2+BC2=AC2
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90o，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，（有一个角是直角的平行四边形）。
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ BD=AC=10
习题19.1第2题答案
证明：如图19-1-40，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
∴OD=OC，
∵点O是AB的中点 ，
∴OA=OB，
在△AOD与△BOC中，
∴△AOD ≌ △BOC，
∴∠A=∠B,
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°
∴∠A=∠B=90°，
∴□ACBD是矩形， （有一个角是直角的平行四边形）
习题19.1第3题答案
证明：如图19-1-41，
方法1：∵AE//BD，AB//DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AE=BD，
∵BD=CD，
∴AE=CD，
又∵AE//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵点D是BC的中点，
∴BD=DC，
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90，
∴□ACBD是矩形，（有一个角是直角的平行四边形）
方法2：∵AE//BD，AB//DE，
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DE，AE=BD，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD,
∴AE=CD,
又∵AE//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AC，
∴DE=AC
∴□ACBD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)
习题19.1第4题答案
证明：如图19-1-42所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BH，CH分别是∠ABC, ∠BCD的平分线，
∴∠HBC=1/2∠ABC，∠HCB=1/2∠BCD,
∴∠HBC+∠HCB=90°，
∴∠BHC=90°同理可得∠AFD=90°，
∵AD//BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AE和BE分别是∠DAB与∠ABC的平分线，
∴∠BAE=1/2∠DAB, ∠ABE=1/2∠ABC,
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠AEB=180°-90°=90°，
∴∠HEF=∠AEB=90°，
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
∴EG=FH
习题19.1第5题答案
证明：如图19-1-43所示，连接EC，BF
在△ABE与△ACF中，
∵AB=AC，∠EAB=∠FAC，AE=AF
∴△ABE≌ △ACF
∴BE=CF,
又∵EF=BC
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠EAB=∠FAC
∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠CAB
即∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠CAB
∵AE=AF，AC=AB
∴△EAC≌ △FAB
∴EC=BF,
∴□EBCF是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形)
习题19.1第6题答案
解：如图19-1-18，
过点G作GE⊥BD于点E，则△ADG≌ △EDG，
∴DE=AD=BC=1，AG=GE
设AG=GE=x
则BG=AB-AG=2-x
Rt△ABD中，
∴BE=BD-DE=BD-AD=
-1
Rt△BGE中，
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