八年级数学勾股定理教案（勾股定理学习教案）

考点一 勾股定理

【例1】计算：

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，求c

（2）在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，求c

（3）一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，求这个三角形的第三边长．

【变式1.1】已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

【变式1.2】如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝　 　．

【变式1.3】在△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB＝　 　．

【变式1.4】图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为　 　．

考点二　 勾股定理的应用

知识小结：

（1）勾股定理是直角三角形特有的重要定理，应用勾股定理时，必须分清哪条边是直角边，哪条是斜边。如果图形不具备勾股定理的特点，那么可以通过添加辅助线的方法来解决。

（2）用勾股定理解决实际问题时，要分析题意，从所给信息中提炼出几何图形，构造直角三角形。

【例2】下列说法正确的是（ ）

A．已知a、b、c是三角形的三边，则

B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C．在中，∠C=90°，则

D．在中，∠C=90°，则

【变式2-1】下列说法中，不正确的是（　　）

A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形

B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形

C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形

D．三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形

【变式2-2】如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

【变式2-3】小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )

A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m

考点三 勾股定理的逆定理

【例3】如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD

，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD

．求四边形ABCD的面积．

【变式3.1】△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C．a2＝（c﹣b）（c+b） D．a：b：c

：

：

【变式3.2】若ABC的三边满足（c﹣a）（c+a）﹣b2＝0，则下列结论正确的是（　　）

A．△ABC是直角三角形，且∠C为直角 B．△ABC是直角三角形，且∠B为直角

C．△ABC是直角三角形，且∠A为直角 D．△ABC不是直角三角形

【变式3.3】若△ABC的三边a、b、c，其中b＝1，且（a﹣1）2+|c|＝0，则△ABC的形状为　 　．

考点四 勾股数

【例4】下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13； ③8，15，17；④4，5，6．其中是勾股数的组数为　 　．

【变式4.1】下列说法正确的是（　　）

A．一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则这个三角形是直角三角形

B．三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是组勾股数

C．三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形

D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是4

【变式4.2】下列各组数是勾股数的一组是（　　）

A．7，24，25 B．32，42，52 C．1.5，2，2.5 D．

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