习题9.3第6题答案
证明：如图9-3-20所示，连接AE，CF
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥CE，AD= BC.
∵BE=DF,
AF=AD-DF，CE=BC-BE．
∴AF=CE．
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC，EF互相平分.
习题9.3第7题答案
证明：在平行四边形ABCD中，AB= CD，AB∥CD，
所以∠ABE=∠CDF.
又因为AE⊥BD，CF⊥BD，
所以∠AEB=∠AEF=∠CFE=∠CFD=90°，
所以AE∥CF.
所以△AEB≌△CFD，所以AE=CF.
所以四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
习题9.3第8题答案
解：方法1：
(1)以点A为圆心，3 cm为半径画弧；
(2)以点C为圆心，以2 cm为半径画弧，两弧交于点D；
(3)连接AD．CD，即可得到平行四边形A BCD.
方法2：
(1)过点A作BC边的平行线AE；
(2)在AE上截取AD=3 cm;
(3)连接CD，即可得到平行四边形ABCD.
方法1的依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
方法2的依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
习题9.3第9题答案
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO,AD=BC且AD∥BC,
∴∠ADO=∠CBO
又∵∠FOD=∠EOB．
∴△FODc≌△EOB(ASA),
∴FO= EO.
又∵G，H分别为OB，OD的中点，
∴CO= HO.
∴四边形CEHF为平行四边形.
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