在学习离散数学中所遇到的这些困难,可以通过多学、多看、认真分析讲课中所给出的典型例题的解题过程,再加上多练,从而逐步得到解决。在此特别强调一点:深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论,是学好离散数学的重要前提之一。所以,同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。
4。内在联系性
离散数学的三大体系虽然来自于不同的学科,但是这三大体系前后贯通,形成一个有机的整体。通过认真的分析可寻找出三大部分之间知识的内在联系性和规律性。如:集合论、函数、关系和图论,其解题思路和证明方法均有相同或相似之处。
二、认知解题规范
一般来说,离散数学的考试要求分为:了解、理解和掌握。了解是能正确判别有关概念和方法;理解是能正确表达有关概念和方法的含义;掌握是在理解的基础上加以灵活应用。为了考核学生对这三部分的理解和掌握的程度,试题类型一般可分为:判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。判断题、填空题、选择题主要涉及基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式及其简单计算;计算题主要考核学生的基本运用技能和速度,要求写出完整的计算过程和步骤;证明题主要考查应用概念、性质、定理及重要结论进行逻辑推理的能力,要求写出严格的推理和论证过程。
学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中,假设让你解一道题或证明一个命题,你应首先读懂题意,然后寻找解题或证明的思路和方法,当你相信已找到了解题或证明的思路和方法,你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述,其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的,既能让读者理解它,又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过程或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一要求,在讲课中老师会提供大量的典型例题供同学们参考和学习。
通过离散数学的学习和训练,能使同学们学会在离散数学中处理问题的一般性的规律和方法,一旦掌握了离散数学中这种处理问题的思想方法,学习和掌握离散数学的知识就不再是一件难事了。
离散数学是计算机学科的专业基础课程,它对学生计算机科学理论水平的提高起着非常重要的作用。但是,在该课程的学习过程中,学生对离散数学的重要性以及与其它课程的联系似乎是雾里看花,模糊不清。当然,这是很自然的事情,因为处在现有的知识结构中,学生不可能对所学的知识具有全面和深刻的认识,就象古诗中描述的那样:“不识庐山真面目,只缘身在此山中”。处在一个环境中难以看清该环境中的一切事物是很正常的。所以,在学习离散数学的过程中,学生不必过分关注它的用处以及它在计算机学科中所起的作用,而应从以下几个方面入手,力争学好本课程的全部内容:
1从严格的数学定义出发建立概念
离散数学的每一个概念都是由定义给出的,分析定义,弄清定义所给出的概念是非常重要的,是初学者的首要任务。离散数学中的定义往往从严格的数学角度出发进行描述,是某种概念的高度抽象。它与高等数学中的某些带有直观性的定义相比更具严格化。因此,一定要站在严格的数学角度上去理解离散数学的定义,建立严格的数学概念。
2重视数学性质和证明过程
数学概念的讨论一般建立在这些概念所具有的性质之上,性质的研究是对数学概念讨论的进一步深入,往往通过命题、定理、推论等形式研究抽象概念的特性。充分理解数学概念性质的方法是完全弄懂该性质的证明过程,这不仅是学习数学知识的过程,也是增强抽象思维能力,培养逻辑严密程度的重要途径。数学定理的证明是一项困难和枯燥的工作,初学者往往因畏惧其难度而放过许多证明的细节,这是非常不可取的。因为读懂证明过程的每一步不仅是掌握知识的重要环节,而且还是培养各种能力的有效途径。证明技巧的训练,可以促进推理技能的提高、逻辑抽象的深入、思维方式的严谨和理解能力的增强。当然,这需要一个长期训练的过程,不可能立杆见影,希望通过个别定理的证明而达到提高各种能力的想法是不现实的。所以,重视每一个性质以及它的证明过程是非常重要的。
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