习题12.3第1题答案
解：∵PM⊥OA,PN⊥OB
∴∠OMP=∠ONP=90°
在Rt△OPM和Rt△ONP中
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）
∴PM=PN（全等三角形的对应边相等）
∴OP是∠AOB的平分线
习题12.3第2题答案
证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE,DF分别垂直于AB ,AC，垂足分别为E，F，
∴DE=DF
在Rt△BDE和Rt△CDF中
Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴EB=FC（全等三角形的对应边相等）
习题12.3第3题答案
证明：∵CD⊥AB, BE⊥AC
∴∠BDO=∠CEO= 90°
∵∠DOB=∠EOC,OB=OC
∴△DOB≌△EOC
∴OD= OE
∴AO是∠BAC的平分线
∴∠1=∠2
习题12.3第4题答案
证明：如下图所示：
作DM⊥PE于M,DN⊥PF于N
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠1=∠2
又：PE//AB，PF∥AC
∴∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠3 =∠4
∴PD是∠EPF的平分线
又∵DM⊥PE，DN⊥PF
∴DM=DN，即点D到PE和PF的距离相等
习题12.3第5题答案
证明：∵OC是∠ AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE，∠OPD=∠OPE
∴∠DPF=∠EPF
在△DPF和△EPF中
∴△DPF≌△EPF(SAS)
∴DF=EF(全等三角形的对应边相等)
习题12.3第6题答案
解：AD与EF垂直．证明如下：
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴∠ADE=∠ADF
在△GDE和△GDF中
∴△GDF≌△GDF(SAS)
∴∠DGE=∠DGF
又∵∠DGE+∠DGF=180°
∴∠DGE=∠DGF=90°
∴AD⊥EF
习题12.3第7题答案
证明：过点E作EF上AD于点F．如下图所示：
∵∠B=∠C= 90°
∴EC⊥CD,EB⊥AB
∵DE平分∠ADC
∴EF=EC
又∵E是BC的中点
∴EC=EB
∴EF=EB
∵EF⊥AD,EB⊥AB
∴AE是∠DAB的平分线
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